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<<   作成日時 : 2013/12/25 18:08   >>

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物理なんでも帳4

タイトル:
運動エネルギーが速度の2乗になるのが納得できない

内容:
・直線運動の運動エネルギーの方程式
  (1/2)mv^2
  m:質量 v:速度 ^2:2乗
  質量 m と速さ v の2乗に比例する。
・たとえば、1kgの物質が毎秒1mの速度で運動するとき、
 その運動エネルギーは0.5J(ジュール)である。
 2倍の毎秒2mの速度で運動するときは、
 運動エネルギーは2Jである。
 速度が2倍になると、エネルギーは4倍になる。
・しかし、これが腑に落ちない。
 感覚的には、速度0m/sから1m/sにする仕事量と、
 1m/sから2m/sにする仕事量とは同じ感じがするのである。
・でも、式から導かれる結果は、0m/sから1m/sで増えたエネルギー
 は0.5Jで、1m/sから2m/sで増えたエネルギーは1.5Jであり、
 3倍の違いがある。
・これは、エネルギーの定義が、力を加えた時間でなく、
 力を加えた距離であるからだろう。
  エネルギー=力×距離
  力=質量×加速度
・0m/sから1m/sにするときも、1m/sから2m/sにするときも、
 加える力が同じ1N(ニュートン)ならば、加える時間は同じ1s(秒)
 である。
 しかし、力を加えている間に移動している距離は違ってくる。
 0m/sから1m/sのときは0.5m、1m/sから2m/sのときは1.5mである。
 この違いが増えたエネルギーの違いに比例する。

・エネルギーの定義を「力×時間」に変えてしまった方が分かり易
 いのではないかと思えてくる。そうすると「質量×速度」という
 もっと単純な式になる。こっちの方が感覚に合っている。
・しかし、物理学はうまくできていて、「力×距離」でやった方が
 全体として辻褄が合う。
・重力による位置エネルギーとの整合性を保つためには、
 「力×距離」にする必要がある。
・重力による位置エネルギーの方程式
  mgh
  m:質量 g:重力加速度 h:高さ
  質量 m と高さ h に比例する。
  重力加速度は、9.80665m/s^2。
  以下では計算しやすくするため、10m/s^2として計算する。
・たとえば、1kgの物質を5m持ち上げたとき、
 その位置エネルギーは50J(ジュール)である。
 2倍の10m持ち上げたときは、位置エネルギーは100Jである。
 高さが2倍になると、エネルギーは2倍になる。
 これは、感覚に合っている。
・しかし、5m落下したときの速度と、10m落下したときの速度を
 比較すると、比例関係になっていない。
 5m落下したときの速度は約10m/s、
 10m落下したときの速度は約14.1m/sである。
 √2倍になっている。
 ちなみに、20m落下したときの速度は約20m/sになる。
 高さ4倍で、速度が2倍の関係になっている。
・結局、運動エネルギーは速度の2乗で計算した方が都合がよい。

・でも、やはり、感覚的につかめない。
・たとえば、静止した状態で1kgの球を1m/sの速度で放出する場合と
 1m/sの速度で移動する自動車から、進行方向に球を1m/sの速度で
 放出する(合わせて球は2m/sの速度で運動する)場合を考えてみ
 よう。どちらも同じエネルギーを与えたと感じられる。
・しかし、計算上は、球に加わったエネルギーは0.5Jと1.5Jという
 違いがある。この違和感はどこから出てくるのだろう。
・実は、運動エネルギーは見る立場によって変わってくる。
 自動車と同じ速度で運動する立場でみると、球に加わったエネル
 ギーは0.5Jである。しかし、地上に静止する立場では1.5Jになる。
・球を放出する場合は、その反作用を考えないといけない。
 球を放出したあとの自動車は、その反作用で減速する。
・分り易くするため、球と自動車の質量を1kgとする。
 (実際はそんな軽い自動車はないが)
・静止した自動車から球を1m/sの速度で放出した場合、
 自動車も反対側に1m/sの速度で運動するので、
 0.5J+0.5Jで、合わせて1Jの運動エネルギーである。
 静止しているときは0Jなので、1J増えたことになる。
・1m/sの速度で移動する自動車から、球を放出した場合、
 放出する前の運動エネルギーは、自動車の0.5Jと球の0.5Jで、
 合わせて1Jである。
 放出後は、球の速度は2m/sで、車の速度は反作用で0m/sになる。
 放出した後の運動エネルギーは、自動車の0Jと球の2Jで、
 合わせて2Jである。
 1J増えたことになる。
・球と自動車を合わせた場合、1Jから2Jにというように比例関係が
 見られる。球だけを見てみると、0.5Jから2Jというように2乗の
 関係になってくる。

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