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zoom RSS 宇宙のシュヴァルツシルト半径

<<   作成日時 : 2014/05/24 21:48   >>

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物理なんでも帳35

(この記事は物理学について私が思いついたことの覚書です。
検証してないので、真実かどうかは分かりません。)

タイトル:
宇宙のシュヴァルツシルト半径

内容:
シュヴァルツシルト半径とは、物質の密度を高めていき、
ある半径より小さくなると表面の重力が強くなり、
光が逃れることのできなくなる半径のこと。
いわゆるブラックホールになる。物質の最大密度。

次の式で表される。

  r = 2Gm/c^2

    r:半径
    m:質量
    G:重力定数   6.7x10^-11
    c:光速     3x10^8 m/s

1kgの質量の物体のシュヴァルツシルト半径は次のようになる

  2 * 6.7x10^-11 / (3x10^8)^2
  = 13.4x10^-11 / 9x10^16
  = 1.49x10^-27 (m)

  陽子の大きさが 10^-15 m なので、それよりずっと小さい。

1kgの鉄の半径と比較してみよう

  鉄の密度は 7.874 (g/cm^3)
  1000 / 7.874 = 127 (cm^3)
  127 = (4/3)πr^3
  r^3 = 127 / 4 * 3 / π
     = 30.3
  r = 3.12 (cm)
     = 3.12x10^-2 (m)

  約 10^-25 分の1 の大きさになる。

次に太陽の質量のシュヴァルツシルト半径を計算してみる。

  太陽の質量は 1.99x10^30 kg
  2 * (6.7x10^-11) * (1.99x10^30) / (3x10^8)^2
  = 26.7x10^19 / 9x10^16
  = 2.98x10^3 (m)  約3km

  太陽の直径は 1,392,000 km なので、半径は696,000 km。
  約23万分の1の大きさになる。

最後に宇宙全体ではどうなるか。

  宇宙には約1000億の銀河があり、
  銀河には約1000億の恒星があるということなので、
  太陽質量の1000億倍の1000億倍を宇宙全体の
  質量としてみる。
  1.99x10^30 * 10^11 * 10^11 = 1.99x10^52 (kg)

  2 * (6.7x10^-11) * (1.99x10^52) / (3x10^8)^2
  = 26.7x10^41 / 9x10^16
  = 2.98x10^25 (m)

宇宙の半径と比較してみよう

  宇宙の半径は約470億光年と言われる。
  1光年 = 9.46x10^15 m
  47,000,000,000 * 9.46x10^15
  = 4.7x10^10 * 9.46x10^15
  = 4.45x10^26 (m)

  約15分の1の大きさになる。

宇宙は結構スカスカのように思っていたが、そうでもない。
15分の1の半径に圧縮しただけで、
宇宙全体がブラックホールになる。

ビッグバンから10億年くらいたったころまでは、
今の大きさの15分の1くらいしかなかったと思うから、
宇宙全体がブラックホールだったのだ。



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